我大学是学自动化的。而自动控制的最基本的控制方法是 PID 控制。

D 是微分 Derivative

也就是把误差的比例，积分，还有微分，按照不同的系数加和以后，作为控制量输出。就这三个这么简单的 1940 年发明的系统，用到了今天，依然有 95% 的控制系统使用这个小东西做核心的控制。

比例‍‍‍

控制的本质是用误差作为输入，来调整系统的输出。洗澡的时候，水太热了，我们就知道把热水阀门调小一点；冷了，调大一些。我们都知道，水太热了，就要多拧一些，如果冷的不多，就少拧一些。如果不按照比例反馈，反馈过多了，就容易产生震荡，水一会儿烫死人一会儿冻死人。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

根据现在的输出和期待的输出之间的误差来调解系统的行为（阀门），就是很简单的一个比例控制器。（比比例控制器更简单粗暴的是开关控制，就像很久以前的空调就是这样，都没有用到比例，就是热了就开冷空调，冷了就关掉，但是使得房间里面的空气总是一会儿高一会儿低的。）‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

积分

比例控制器一般来说够用了，但是需要更加精细的时候还是差一点。比如说，我想把汽车控制在 60 公里 / 小时，低于这个速度就加油门。但是如果在一个长上坡上怎么办？估计汽车到了 55 公里 / 小时，就会一直稳定在这个速度，因为只有有这个 5 公里 / 小时的误差，汽车才能持续给油门和上坡对抗。这个误差叫做「稳态误差」。但是，控制工程师就不高兴了，能不能消除这个误差呢？

积分控制器就是把这个误差在时间上不断累积，就算 5 公里 / 小时的误差再小，随着时间的积累，也足够产生一个很大的反馈。所以加了一个积分的反馈，最终的速度就可以精确的控制在设定的 60 公里 / 小时。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

微分

又来需求了。如果汽车以 60 公里 / 小时运行，忽然前面遇到了一只鸭子过马路，需要在 50 米以内把车速降到 0 公里 / 小时。用前面两个控制器肯定也是可以的，只要车速比 0 高，比例控制器就一直踩刹车，积分控制器也不断的加力踩刹车，总归可以停下来。但是反应速度不够快，不够灵敏。这个时候就需要微分控制器了。如果忽然把目标速度降到 0 公里 / 小时，这个从 60 到 0 的突变，就是一个很快的变化值。这个短时间里面迅速的变化，是可以用很大的微分表达的，这个时候如果控制器对于控制信号的变化速度也考虑进去，就会施加一个很大的刹车力，车子就尽快停下来了。‍‍‍‍‍‍‍‍

总结来看，比例控制器看的是现在，积分控制器看的是过去，微分控制器预测的是未来。把现在的差异，和过去的累积，和对未来的判断都考虑在一起，才是我们应该采取的反应。

也就是说，我们要看误差的大小，误差越大，需要做的调整越大；同时也要看误差在时间上的积累，再小的问题，在非常时间上积累也会变成大问题，也需要用比较大的精力解决掉；同时还要看趋势，如果一个问题出现可以看到未来会带来很大的问题，即使当下和过去都没有带来什么问题，也需要打起精神应对。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

人做决策，有时候也是这么一套逻辑。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

注：我把控制图和公式藏在最后面，以免吓到大家。但其实是非常简单的公式，就是调整一下 Kp，Ki，Kd 三个数字就调整了整个控制系统。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍