近期，Fireblocks 团队披露了 GG18、GG20 、Lindel 17 MPC 协议中的 0-day 漏洞，该漏洞允许攻击者提取一组 MPC 私钥分片背后的真实密钥。

在披露该问题前，Fireblocks 团队与 Safeheron 取得联系并展开积极沟通。Safeheron 开源的 GG18/GG20 MPC 协议严格按照论文内容实现，如果使用此版本的开源算法则可能受到类似攻击。在漏洞披露前，Safeheron 已经修复了开源项目中存在的漏洞，Fireblocks 团队也协助确认了补丁的生效。

Fireblocks 团队采用 Safeheron 的基于 C++ 实现的开源 GG18/GG20 协议构造了 POC， 以演示并帮助社区理解该漏洞。

Safeheron 商业版服务中的 GG18/GG20 MPC 协议额外引入了 CMP20/CGGMP21 中的相关零知识证明，因此不受该漏洞影响。

本文重点关注漏洞针对 GG18 和 GG20 的影响。针对 GG18/GG20 协议，攻击方通过构造特殊的 Paillier 密钥，从而在 MPC 签名阶段完成攻击，通过有限次的签名，攻击方可以解析出其它各参与方的私钥分片。

此次漏洞的影响范围比较广泛，由于影响到了 MPC 协议的安全假设，因此几乎所有主流的开源 GG18/GG20 协议实现都受到该漏洞的影响。

如何攻击 MPC 协议呢？常见的 MPC 协议在安全假设前提下是可证明安全的，因此针对 MPC 协议的攻击常常聚焦于协议依赖的安全假设。安全假设就好比是 MPC 协议大厦的地基，如果安全假设不成立了，那么整个 MPC 的协议都将会受到影响。

以 GG18/GG20 为例，该 MPC 协议依赖于 Paillier 同态加密算法的安全性。Paillier 同态加密算法基于复合剩余类的困难问题设计，是一种广泛使用的且满足加法运算的同态加密算法。

此次的漏洞就是针对 Paillier 同态密钥的构造入手，步步递进，攻陷了  协议和相关零知识证明协议，最终形成了有效的攻击。

本节我们详细介绍攻击的细节。在通用的 MPC 门限多签场景中存在多个参与方，这些参与方两两之间可以发起攻击，而且攻击方式完全相同。

为了方便介绍攻击方法，这里不妨假设 MPC 钱包由三方 Party A、Party B 和 Party C 共同创建和使用，每一方分别管理各自的私钥分片   、  和  。

利用该漏洞，Party A 可以攻击 Party B 和 Party C 以获取对方的私钥分片。本节我们以「Party A  试图攻击 Party B」为例，介绍如何提取 Party B 的私钥分片  。(Party A 可以同样的方式提取 Party C 的私钥分片  ，此处不再赘述。)

首次攻击发生在 KeyGen 子协议的执行过程中，我们可以称其为攻击准备阶段。在攻击准备阶段，攻击方 Party A 成功构造了不安全的 Paillier 同态密钥。

正常构造同态密钥的过程如下：

攻击方 Party A 构造同态密钥的过程如下：

我们可以发现，攻击方 Party A 构造的 Paillier 公钥  包含大量的小因子，那么攻击方 Party A 构造的非法 Paillier 密钥能骗过 Party B 吗？毕竟这里需要构造零知识证明供 Party B 验证。

仔细观察上图所示的 GG18/GG20 中的  协议可以发现，这里只要求提供  零知识证明。由于攻击者构造的 Paillier 同态公钥  只包含了互不相同的素因子，因此，该构造方法显然能通过  零知识证明。

注意，攻击需要成功执行 16 次 Sign 子协议，不妨假设当前是执行第  次 Sign 子协议。

在 Sign 子协议中，前几轮需要运行  协议，参考 GG18 (https://eprint.iacr.org/2019/114.pdf) 4.2 节。

正常计算过程如下：

• 随机选择  

• 计算  

• 执行  协议：

  -   

  -   

• 生成关于随机数  的密文  的零知识证明。参考 GG18 (https://eprint.iacr.org/2019/114.pdf) A.1 节 Range Proof

• 后续正常完成 MPC Sign 子协议

攻击者的计算过程如下：

• 构造特殊的  值

• 使用特殊构造的  值，正常执行  协议

• 构造恶意的零知识证明，实施欺骗

• 后续正常完成 MPC Sign 子协议

接下来介绍其具体操作方式。

攻击者不使用随机值，而是在第  次 MPC Sign 子协议中，采用如下方式构造   。

注意，该特殊构造的  ，正常情况下已经无法通过预期零知识证明。其中  为椭圆曲线的阶。

GG18 协议要求攻击者在  运行阶段提供有效的零知识证明，参考 GG18 (https://eprint.iacr.org/2019/114.pdf) A.1 节 Range Proof。该零知识证明能证明:

• Witness：  ，其它随机数

• Statement：  对  的加密密文，且满足  

注意，以上是一个非法的 Statement，因为：

•   不是  的加密密文

•   

正常情况下，GG18 协议中此处的 Range Proof 是完全有效的，攻击者难以构造零知识证明使得该 Statement 通过验证。

那么，攻击方 Party A 如何突破阻碍呢？这时就需要利用攻击方 Party A 在 KeyGen 协议阶段构造的不安全的 Paillier 密钥  了。因为有了不安全的 Paillier 密钥，所以才能有机会构造恶意的零知识证明。

GG18/GG20 协议中的零知识证协议描述如下：

在 Verfier 的验证过程中，最重要的就是满足对密文约束的恒等式（红框部分）：

攻击技巧是构造合理的挑战值  ，满足：  

由于  ,    

这里将  「变换」成了  的密文，从而成功构造了零知识证明。

注意，这里可以通过在构造过程中暴力迭代  ，不断加 1，并更新  ，从而满足  。由于模数  为小素数，因此完全可以暴力迭代成功。

攻击方配合被攻击者完成 Sign 子协议，并额外记录下  协议中的  值。

考虑最新版的 GG18 论文，已知  ，  

可知:

记  

注意到等式右边全都是攻击方已知的参数，因此攻击方可以计算出  。

从而得到：  

在运行 16 次成功的 MPC Sign 子协议以后，得到

由于  ，根据中国剩余定理，攻击方 Party A 可以计算出 B 的私钥分片  。攻击成功。

GG18 论文有两个实现版本，修正版和老版，针对不同版本的攻击效果有所区别。

• 修正版论文中  协议使用的  （对应前文的  ），采用上述攻击方法，需要 16 次签名，攻击方就可以解析出被攻击方的私钥分片。

• 老版论文中  协议使用的  （对应前文的  ），需要采用上述攻击方法的变型来实施攻击，此处不做额外说明。因为需要大量的猜测运行，需要进行大量的签名，至少需要进行 10^6 量级的签名尝试，攻击方才可能解析出被攻击方的私钥分片。更准确的说，为了以概率  成功提取对方私钥分片所需签名次数是：   次。

其中，  。Fireblocks 的论文中相应的公式有个书写错误，在此进行了修正。

上述章节描述了该漏洞的原理和算法层面的攻击方式，那么针对真实的基于 MPC 的自托管钱包应用场景，如果使用的 MPC 协议存在该漏洞，应该如何完成攻击呢？

该漏洞影响 t/n 门限，为方便理解，我们假设 MPC Wallet 的参与方为 2 方 Party A 和 Party B，签名的门限为 2/2，其中 Party A 对应的私钥分片由用户持有，通过钱包提供方提供的手机 App 管理和使用；Party B 对应的私钥分片由钱包提供方持有，并且在云端存储和使用。

如果要完成攻击，攻击者必须具备以下能力：

（1）掌握钱包提供方创建钱包和发起交易的实现逻辑和机制

（2）能够模拟钱包提供方 App 使用 MPC 协议完成创建钱包以及签名交易

那么攻击者便可以发起攻击：

完成上述操作后，攻击者就可以获取所创建钱包对应的云端 Party B 的私钥分片  。因为签名门限为 2/2，攻击者从本地获取了私钥分片  ，同时又攻击协议获得了云端私钥分片  ，至此攻击者可以通过  和  得到钱包对应的真实私钥  。

在上述攻击场景中，如果要攻击该钱包则必须在创建钱包时就已经启动了攻击，并且通过使用该钱包签名多次完成攻击，最终获得该钱包的私钥。

通观整个攻击过程，我们发现所有的攻击都起源于攻击准备阶段，在该阶段攻击方 Party A 构造了不安全的同态密钥  ，其中包含了大量的小因子，这些都促成了后续的攻击达成 。

漏洞修复也正是针对这一点， 在 GG18/GG20 协议中，添加额外的零知识证明，避免同态公钥  中小因子的出现，从根源上阻止了攻击。从整个 GG18/GG20 协议来说，打完该补丁以后，安全假设就不存在安全问题了，因此协议仍然是安全的。

修复漏洞需要添加两个零知识证明：

• 第一个零知识证明是 Paillier 的 Blum 模数证明，它保证了同态公钥  最多只有两个素因子，且每个素因子满足特定特性。

• 第二个零知识证明是无小因子证明，保证了同态公钥  中没有小的素因子。

这两个零知识证明实现可以参考 CMP20 和 CGGMP21（6.3 节 和 C.5 节 )，该证明可保证 Paillier 公钥  不存在小于  的因子。

Safeheron 已经修复了开源算法中的该漏洞，具体修复方式可参考：

https://github.com/Safeheron/multi-party-ecdsa-cpp/pull/7/commits/ee78a86b53f341196623bd65a5ae1ee20bcc2853

https://github.com/Safeheron/multi-party-ecdsa-cpp/pull/10/commits/fbc3474f9b05b1a9e6cfd58647e6ebfc4d4fcbca

在完成 MPC 协议安全升级之后，为了安全起见，可以检测历史数据进行验证是否曾经受到针对该漏洞的攻击。由于该漏洞的利用依赖于构造不安全的 Paillier 密钥，如果曾经受到过此类攻击，在攻击方的 Paillier 公钥  中一定存在小因子，因此我们可以通过分析 MPC 参与方的 Paillier 公钥  中是否存在小因子来检测是否存在过攻击。

具体的检测方式可以利用成熟的大整数分解算法工具检查 Paillier 模数  是否具有小因子。如果存在小因子，则有被攻击的可能，建议尽快转移资产并创建新的 MPC 钱包。

Safeheron 提供了大整数分解工具 （https://github.com/Safeheron/integer-factorization ）可以快速进行批量检测，关于大整数分解相关的算法原理可以参考大整数分解算法与实践。

理清此漏洞的原理与攻击方法后，我们不难看出，此漏洞的利用门槛相对较高，但身处安全行业，面对充满未知与挑战的黑森林，我们始终需要对安全保持敬畏之心。

Fireblocks 团队的负责任安全披露彰显了「安全从来都不是孤军奋战」，Safeheron 同样坚持开源透明、以技术为重，能参与到此次安全披露中深感荣幸。Safeheron 后续会联合安全合作伙伴 SlowMist 协助行业内其他厂商修复该漏洞，以确保用户资产安全。

实现行业安全，需要每一家厂商、每一位安全从业人员、每一位用户的关注与努力，望与行业共勉。

Safeheron 将持续输出更多安全分析，希望伴随传统行业以及区块链行业用户前行，提供有价值的参考。